Keliling dan Luas Segi Tiga

Hallo teman-teman....
Berikut ini adalah pembahasan tentang pengertian keliling segitiga, rumus keliling segitiga, contoh soal keliling segitiga, rumus keliling segitiga siku siku, rumus keliling segitiga sama sisi, rumus keliling segitiga sama kaki, rumus keliling segitiga sembarang, pengertian luas segitiga, rumus luas segitiga, contoh soal luas segitiga, rumus luas segitiga siku siku, rumus luas segitiga sama kaki, rumus luas segitiga sama sisi, rumus luas segitiga sembarang.

Rumus Keliling Segitiga

 Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling segitiga dinotasikan dengan K. 

Perhatikan Gambar di bawah ini!

Gambar DABC
Keliling DABC = AB + BC + CA
                          = 4 cm + 3 cm + 6 cm
                          = 13 cm.
Jadi K = 13 cm.

Gambar DPQR
Keliling DPQR = PQ + QR + PR
                          = (r + p + q) cm
Jika p = q, maka K = r + 2p
                               = r + 2q (sama kaki)
Jika p = q = r, maka K = 3r = 3p = 3q (simetri)

Kesimpulan:

Rumus Keliling Segitiga Siku-siku

 K = a + t + r

Dengan:
a = sisi alas
t = sisi tegak (tinggi)
r = sisi miring

Rumus Keliling segitiga sama kaki

 K = a + 2s

Dengan:
a = sisi alas
s = 2 sisi segitiga lainnya

Rumus Keliling segitiga sama sisi

 K = 3s

Dengan:
s = sisi-sisi segitiga

Rumus Keliling segitiga sembarang

 K = s1 + s2 + s3

Dengan:
s123 = sisi-sisi segitiga

Contoh Soal Keliling Lingkaran

1. Segitiga ABC, panjang sisi-sisinya AB = 6 cm, BC = 7 cm, dan AC = 11 cm. Hitunglah keliling DABC!

Penyelesaian:
K = 6 + 7 + 11 = 24 cm.

2. Diketahui DABC perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, dan keliling DABC = 30 cm. Tentukan panjang sisi-sisi DABC!

Penyelesaian:
Perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, misalkan panjang sisi-sisinya 3a, 7a, dan 5a
K = 3a + 7a = 15a
K = 30 ==> 15a = 30 ==> a = 2
Panjang sisi-sisi DABC adalah:
3a = 3 x 2 = 6 cm
7a = 7 x 2 = 14 cm
5a = 5 x 2 = 10 cm

Rumus Luas Segitiga

 Luas segitga adalah luas yang mencakup isi dari segitiga tersebut.

Apabila berbicara tentang luas daerah suatu segitiga, maka perlu dipahami atau dipelajari mengenai alas dan tinggi suatu segitiga. Untuk itu, perhatikan Gambar berikut:

• Pada DABC, AB = a sebagai alas dan AC = t sebagai tinggi (Gambar i).
• Pada DPQR
Jika PQ sebagai alas, maka tinggi adalah RS
Jika PR sebagai alas, maka tinggi adalah TQ
Jika QR sebagai alas, maka tinggi adalah PU

Pertanyaan:

Bagaimana cara menentukan rumus luas daerah segitiga?. Untuk menjawab pertanyaan di atas perhatianlah uraian berikut ini.

Misalkan kita akan mencari luas DABC siku-siku. Sebelum mempelajari luas segitiga, ingat kembali tentang luas persegi panjang.

Luas persegi panjang = panjang x lebar
                                   = AB x BC
L = p x l
L = pl
Luas DABC = luas DABD
Jadi luas DABC = ½ luas persegi panjang ABCD
L DABC = ½ p x l
Jika p = a dan l = t, maka luas DABC = ½ a x t

Dari Gambar a
L DABC = luas DAFC + luas DBFC
= ½  (luas AFCE) + ½  (luas BFCD)
= ½  luas ABDE = ½  AB x BD
= ½  a x t (BD = EF = t)

Dari Gambar b
DABC adalah tumpul, BC = a dan BE = b
Luas DABC = luas DAEC – luas DAEB
= ½ (a + b) x t - ½ b x t
= ½ at + ½ bt - ½ bt
Jadi luas ABC = ½ a t

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa luas segitiga adalah

 L = ½ x a x t

Dengan 
a = alas segitiga
t = tinggi segitiga

Contoh Soal Luas Segitiga

Diketahui AC = cm dan BD = 12 cm
Ditanya luas daerah ABCD.

Penyelesaian:
AE = EC = 3 cm
Luas daerah ABCD = L DBDA + L DBDC
= (½ x BD x AE) + (½ x BD x CE)
= (½ x 12 x 3) + (½ x 12 x 3)
= 18 + 18
= 36
Jadi, luas daerah ABCD = 36 cm².