TUGAS 4 (PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL)

TUGAS 4

1.  Taman bunga Pak Rahman berbentuk  persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...

2. Kebun  sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....

3. Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2  kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue  keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju  adalah.....

TUGAS 2 (HIMPUNAN)

 1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah . . .

a. Kumpulan siswa pendek

b. Kumpulan bilangan cacah antara 2 dan 10

c. Kumpulan wanita berbadan kurus

d. Kumpulan bilangan kecil

2. Dari himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah. . .

a. Himpunan bilangan prima genap

b. Himpunan nama-nama bulan yang diawali huruf M

c. Himpunan binatang berkaki 4

d. Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf C

3. Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan P = {0, 3, 6, 9} adalah . . .

a. Himpunan bilangan cacah

b. Himpunan bilangan asli

c. Himpunan bilangan ganjil

d. Himpunan bilangan genap

4. Himpunan berikut yang merupakan dua himpunan yang ekuivalen adalah. . .

a. {1, 2, 3, 4, 5} dan {a, b, c, d, e}

b. {1, 2, 3, 4, 5} dan {2, 4, 6}

c. {1, 3, 5, 7} dan {2, 4, 6, 8, 10}

d. {1} dan {a, b, c}

5. Himpuan berikut yang sama dengan himpunan G = {e ,f, g, h, i, j, k} adalah. . .

a. {g, j, e, i, f, h, k}

b. {f, e, l, n, j, k, g}

c. {e, j, k, f, g, m, h}

d. {k, c, z, f, w, q. e}

6. Pada suatu agen koran dan majalah terdapat  15 orang berlangganan koran dan majalah, 23 orang berlangganan majalah, dan 39 orang berlangganan koran. Banyaknya seluruh pelanggan agen tersebut adalah. . .

a. 40 orang

b. 43 orang

c. 47 orang

d. 49 orang

7. Dari 44 siswa kelas 7B diketahui 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika dan 6 siswa tidak gemar matematika maupun fisika. Banyaknya siswa yang menggemari matematika dan fisika adalah . . .

a. 5 siswa

b. 6 siswa

c. 7 siswa

d. 8 siswa

 

TUGAS 3 (Bentuk Aljabar)

 Berikut Tugas 3 (Bentuk Aljabar) Silahkan dikerjakan

TUGAS 1 (BILANGAN BULAT)

 1. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal, serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4, dan salah nilainya -3, serta tidak menjawab nilainya -1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah…

A. 96

B. 91

C. 88

D. 84

 

2. Jumlah dua bilangan bulat adalah 30, sedangkan hasil kalinya adalah 216. selisih kedua bilangan itu adalah….

A. 30

B. 18

C. 12

D. 6

3. Jumlah dua bilangan bulat adalah 6, sedangkan hasil kalinya -40, Jika salah satu dari kedua bilangan itu dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah….

A. -30

B. -12

C. 12

D. 16

 

4.  Sebuah balon udara melayang pada ketinggian 7.878 m di atas permukaan laut. Tepat di bbawahnya sebuah kapal selam berada pada ketinggian 1.576 m. Beda tinggi keduanya adalah….

A. 6.300

B. 6.452

C. 9.300

D. 9.452

5. Untuk membuat 4 buah kue ulang tahun diperlukan gula 5 kg. Jika akan membuat 12 buah kue ulang tahun, maka gula yang diperlukan sebanyak…

A. 15 kg

B. 30 kg

C. 12 kg

D. 36 kg

 

6. Suhu udara di puncak gunung -3 ^oC, karena hari hujan suhunya turun lagi 4 ^oC, maka suhu udara di puncak gunung tersebut adalah….

A. -5 ^oC

B. -7 ^oC

C. -2 ^oC

D. 1 ^oC

 

7. Suhu di Jakarta pada termometer menunjukkan 34 ^oC. Pada saat yang sama suhu di Jepang ternyata 37 ^oC di bawah suhu Jakarta. Berapa derajat suhu di Jepang ?

A. 4 ^oC

B. 3 ^oC

C. -3 ^oC

D. -4 ^oC

 

8. Seorang peneliti mencatat perubahan suhu dari pagi sampai malam hari di puncak suatu gunung dengan hasil pada tabel berikut.

Pukul	06.00	09.00	12.00	15.00	18.00
Suhu	3 oC	-4 oC	0 oC	-2 oC	5 oC

A. Pukul 06.00 dan 09.00 penurunan suhu 1 ^oC

B. Pukul 15.00 dan 18.00 penurunan suhu 7 ^oC

C. Pukul 06.00 dan 09.00 penurunan suhu 7 ^oC

D. Pukul 15.00 dan 18.00 penurunan suhu 3 ^oC

 

9. Budi Berjalan kearah utara 21 km dan Ali berjalan kearah selatan 12 km setalah 3 jam. Jarak Budi dan Ali seteleah berjalan 3 jama adalah…

A. 7 km

B. 9 km

C. 30 km

D. 33 km

10. Jumlah dua bilangan bulat adalah 6, sedangkan hasil kalinya 8. Kuadrat dari jumlah kedua bilangan tersebut adalah….

A. 16

B. 25

C. 36

D. 49

 

ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

 ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

 

 

A. ARITMETIKA SOSIAL

 

1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Perunit, dan Nilai Sebagian.

Contoh :

1. Pandi membeli 1 lusin buku tulis dengan harga Rp. 18.000,00. Berapa rupiahkah harga setiap buku ?

Jawab :

1 lusin = 12 buah

Harga 1 lusin buku tulis = Rp. 18.000,00

Maka harga sebuah buku tulis = Rp. 1.500,00

2. Pak Karjo menjual 10.000 buah buah genteng pada pembeli dengan harga Rp. 350.000,00 per 1000. Hitunglah jumlah uang yang diterima Pak karjo dari hasil penjualan genteng tersebut !

Jawab :

Harga genteng per 1000 buah = Rp. 350.000,00

Harga 10.000 buah = 10 x Pr. 350.000,00 = Rp. 3.500.000,00

Jadi jumlah uang yang diterima pak Karjo adalah Rp. 3.500.000,00

 

2. Harga Penjualan, Harga Pembelian, Laba dan Rugi.

Seorang pedagang jika memperoleh harga jual lebih besar dari pada harga pembelian maka dikatakan pedagang tersebut memperoleh untung (laba) sebaliknya jika harga jual yang diterima lebih kecil dari harga pembelian maka pedagang tersebut mengalami kerugian (tekor).

Jadi : Laba = harga penjualan – harga pembelian.

Rugi = harga pembelian – harga penjualan.

Contoh :

1. Seorang pedagang membeli 6 buah sepeda dengan harga rata-rata Rp. 200.000,00 per buah. Kemudian ia menjual 4 buah dengan harga Rp. 225.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp. 200.000,00 per buah. Tentukan laba yang diterima oleh pedangan tersebut !

Jawab :

Harga beli 6 buah sepeda = 6 x Rp. 200.000,00 = Rp. 1.200.000,00

Harga jual 4 buah sepeda = 4 x RP. 225.000,00 = Rp.    900.000,00

Harga jual 2 buah sepeda = 2 x Rp. 200.000,00 = Rp.    400.000,00

Harga jual seluruhnya = Rp. 900.000,00 + Rp. 400.000,00

      = Rp. 1.300.000,00

Jadi laba = Rp. 1.300.000,00 – Rp. 1.200.000,00 = Rp. 100.000,00

2. Ibu yani membeli 1 keranjang mangga yang berisi 50 Kg dengan harga Rp. 150.000,00. Ia menjual 30 Kg mangga tersebut dengan harga Rp. 3.500,00 per Kg dan sisanya busuk sehingga tidak laku dijual. Berapa rupiah kerugian yang dialami ibu yani ?

Jawab :

Harga pembelian = Rp. 1500.000,00

Harga jual 30 Kg mangga = 30 x Rp. 3.500,00 = Rp. 105.000,00

Rugi = Rp 150.000,00 – Rp. 105.000,00 = Rp. 45.000,00

 

3. Persentase laba, rugi

a. Persentase laba dan rugi terhadap harga pembelian.

Persentase laba =

Persentase rugi =

Contoh :

Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp. 50.000,00 kemudian menjualnya dengan harga Rp. 60.000,00. Tentukan persentase labanya !

Jawab :

Laba = Harga penjualan – harga pembelian

Laba = Rp. 60.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 10.000,00

Persentase laba =

       =%

b. Menghitung harga jual bila persentase laba / rugi sudah diketahui.

Contoh :

Pak Burhan membeli pesawat televisi dengan haraga Rp. 1.000.000,00. Setelah beberapa waktu dijual, ternyata dari hasil penjualan tersebut pak Burhan mengalami kerugian sebesar 15 %. Berapa rupiah harga penjualannya ?

Jawab :

Rugi 15 % dari Rp. 1.000.000,00 =

= Rp. 150.000,00

Jadi harga jualnya = Rp. 1.000.000,00 – Rp. 150.000,00

= Rp. 850.000,00

c. Menghitung harga beli bila harga jual dan persentase laba / rugi diketahui.

Misalnya persentase laba = p % dari harga pembelian maka persentase harga beli = 100 % dari harga beli. Persentase harga jual = (100 + p)% dari harga beli

Harga beli = x harga jual

Contoh :

Sebuah barang dijual dengan harga Rp. 230.000,00 dan memperoleh laba 15 %. Hitunglah harga pembeliannya ?

Jawab :

Persentase laba = 15 %

Persentase harga beli = 100 %

Persentase harga jual = 100 % + 15 % = 115 %

Harga beli =harga jual

=Rp. 230.000,00 = Rp. 200.000,00

4. Rabat

Rabat disebut juga potongan harga / diskon.

Contoh :

Toko Murah memberikan diskon 15 % kepada setiap pembeli. Sebuah barang dipasang dengan harga Rp. 75.000,00. Tentukan besar uang yang harus dibayar oleh pembeli untuk pembelian barang tersebut !

Jawab :

Diskon 15 % =x Rp. 75.000,00 = Rp. 11.250.

Besar uang yang harus dibayar pembeli = Rp. 75.000 – Rp. 11.250,00

    = Rp. 63.250,00

 

5. Netto

Netto berkaitan dengan brutto dan tara.

Netto adalah berat bersih, tara adalah potongan berat dan brutto adalah berat kotor.

Contoh :

Sebuah karung berisi beras bertuliskan brutto = 80 kg dan tara 7,5 %. Tentukan netto !

Jawab :

Tara 7,5 % dari brutto =

Jadi netto = 80 kg – 6 kg = 74 kg.

 

6. Pajak

Pajak hampir sama dengan potongan lebih khusus lagi potongan yang merupakan kewajiban, misalnya pajak penghasilan.

Contoh :

Penghasilan pak Karjo Rp. 1.500.000,00 per bulan dan dipotong pajak     10 %. Berapakan penghasilan bersih pak Karjo tiap bulannya ?

Jawab :

Pajak 10 % =

Penghasilan bersih pak Karjo = Rp. 1.500.000,00 – Rp. 150.000,00

= 1.350.000,00

 

 

 

7. Bunga Tunggal

a. Bunga uang adalah selisih antara uang yang didapat setelah tersimpan di dalam tabungan untuk jangka waktu tertentu dengan uang pertama penyimpanan ( modal ).

b. Suku bunga adalah bunga yang dinyatakan persentase antara bunga dengan modalnya.

Suku bunga =

c. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal simpanan tanpa memperhitungkan bunga yang didapat.

Contoh :

1. Seorang penabung menyimpan uangnya sebesar Rp. 2.000.000,00. Berapa suku bunga setiap bulannya jika jangka waktu satu tahun tabungannya menjadi Rp. 2.360.000,00 ?

Jawab :

Bunga selama 1 tahun = Rp. 2.360.000,00 – Rp. 2.000.000,00

= Rp. 360.000,00

Suku bunga dalam 1 tahun =

 

Suku bunga dalam 1 bulan =

      =1,5 %

2. Pak Andi menyimpan uangnya pada sebuah bank dengan bunga 15 % setahun. Selama 6 bulan ia memperoleh bunga sebesar Rp. 150.000,00. Berapa rupiah modal Pak Andi ?

Suku bunga selama 6 bulan =

Persentase modal = 100 % dari modal

Jadi modal

 

B. GAMBAR BERSKALA

 

1. Pengertian skala

Skala adalah perbandingan jarak pada peta ( gambar ) dengan jarak sebenarnya.

Skala =

Skala dinotasikan denyan “ : ”.

Contoh :

Skala suatu peta 1 : 50.000, maka tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak 50.000 cm atau 500 m

 

2. Menghitung Faktor Pembesaran dan Pengecilan pada Gambar Berskala

Pada gambar berskala jika ukuran sebenarnya lebih dari ukuran pada gambar ( peta ), skalanya disebut faktor pengecilan, sebaliknya bila ukuran sebenarnya kurang dari ukuran pada gambar maka skalanya disebut faktor pembesaran.

Untuk memahami bagaimana menghitung faktor skala perhatikan contoh berikut :

1. Jarak kota Solo dan kota Jogja adalah 64 km. Pada gambar jarak kedua kota itu 32 cm. Hitungkal faktor pengecilannya !

Jawab :

Jarak sebenarnya = 64 km = 6.400.000 cm

Jarak pada gambar ( peta ) = 32 cm

Skala =

   =

2. Denah rumah digambar dengan skala 1 : 200, tinggi rumah pada gambar adalah 3 cm. Berapakah tinggi rumah sesungguhnya ?

Jawab :

Tinggi rumah pada gambar = 3 cm

Skala gambar = 1 : 200, artinya tinggi pada gambar diperkecil dengan x tinggi susungguhnya.

Tinggi rumah sesungguhnya = tinggi pada gambar x 200

    = 3 cm x 200 = 600 cm = 6 m

 

C. PERBANDINGAN

 

1. Pengertian Perbandingan

Perbandingan antara besaran a dan b ialah a : b atau dimana a0 dan b0 dalam membandingkan terdapat dua cara yaitu :

a. Membandingkan dengan cara mencari selisihnya.

b. Membandingkan dengan cara mencari hasil baginya.

Contoh :

Panjang mistar Teguh 30 cm dan panjang mistar Fajar 25 cm, maka untuk membandingkan kedua ukuran tersebut dapat dilakukan

a. Dengan mencari selisihnya yaitu 30 – 25 cm = 5 cm

b. Dengan mencari hasil baginya yaitu =

Untuk perbandingan dalam bentuk hasil bagi dapat digunakan untuk mengukur perbandingan dan besaran yang sejenis, misalnya :

50 gram : 5 kg = 50 : 5000 gram

= 50 : 5000

= 1 : 100

 

2. Perbandingan Seharga

Perhatikan daftar hubungan antara banyak pensil dan harga pensil berikut !

Banyak pensil	Harga pensil
1 2 3 4 … … n	400 800 1200 1600 … … x

Dari daftar diatas didapat bahwa :

Perbandingan

Perbandingan

Maka dari daftar tersebut perbandingan banyak pensil dan harga pensil adalah sama. Berdasarkan uraian diatas , dapat disimpulkan jika naik turunnya banyak pensil sebanding dengan naik turunnya harga pensil, maka perbandingan antara banyak pensil dan harganya merupakan perbandingan seharga.

Contoh :

Harga 2 kg gula adalah Rp. 8.000,00. Berapakan harga 9 kg gula ?

Jawab :

a. Perhitungan dengan cara satuan

Harga 1 kg gula =

Harga 9 kg gula = 9 x Rp. 4.000,00 = Rp. 36.000,00

b. Perhitungan dengan cara perbandingan

2 kg → Rp. 8.000,00

9 kg → Rp. 36.000,00

 

3. Perbandingan Berbalik Harga

Contoh :

Ibu membagikan kelereng pada 3 anak, masing-masing menerima 30 tanpa sisa. Berapa kelereng yang diterima masing-masing anak bila dibagikan pada 5 anak ? 9 anak ? 10 anak ? 15 anak ?.

 

 

Banyak anak	Kelereng yang dibagikan
3 5 9 10 15	30 butir 18 butir 10 butir 9 butir 6 butir

Daftar tersebut memperlihatkan korespondensi satu-satu antara banyak anak dan banyak kelereng yang diterima setiap anak. Hasil kali banyaknya anak dengan banyaknya kelereng yang diterima untuk setiap baris adalah sama, yaitu 3 x 30 = 5 x 18 = 9 x 10 = 10 x 9 = 15 x 9 = 90

Maka,

Perbandingan

Perbandingan

Dari daftar tersebut terlihat bahwa perbandingan banyaknya anak merupakan kebalikan dari perbandingan banyaknya kelereng. Bentuk perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik harga.

Contoh :

Seorang pemborong memperhitungkan waktu yang diperlukan dalam menyelesaikan pembuatan sebuah rumah. Jika memakai 9 pekerja akan memerlukan waktu 32 hari. Berapakah banyaknya pekerja yang diperlukan jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 20 hari ?

Jawab :

a. Perhitungan dengan cara hasil kali

Banyaknya pekerjaan = 32 hari x 9 pekerjaan

     = 288 hari pekerja

Banyaknya pekerja selama 24 hari = = 12 pekerja

b. Perhitungan dengan perbandingan berbalik nilai

9 ↔ 32

x ↔ 24

sehingga :

↔9 x 32 = 24 x

↔    288 = 24x

↔        x =

↔        x = 12

 

 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 

 

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

  linear satu variabel

 

Kompetensi dasar : ●     Menyelesaikan persaman linear satu variabel.

· Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.

 

Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan

  siswa dapat :

· Mengenali persaman linear satu variabel ( PLSV ) dalam berbagai bentuk

· Menentukan akar penyelesaiannya PLSV

· Menentukan bentuk setara pada PLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi dengan bilangan yang sama.

· Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan PLSV

· Mengenali pertidaksamaan linear satu variabel            ( PtLSV ) dalam berbagai bentuk dan variabel.

· Menentukan bentuk setara pada PtLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama.

· Menentukan akar penyelesaiannya PtLSV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 

A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PLSV )

 

1. Pengertian

Kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan disebut persaman. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.

Contoh.

1. x +2 = 5

2. 3 + 4 = p

3. 8 – y = 3

Masing-masing persaman diatas hanya memiliki satu variabel yaitu x, p dan y. Tiap-tiap variabelnya hanya berpangkat satu.

 

2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PLSV

Penyelesaian dari suatu persaman linear satu variabel sering disebut sebagai akar penyelesaian. Jadi jika variabel suatu PLSV diganti dengan akarnya maka persaman tersebut menjadi benar dan jika diganti dengan yang bukan akar, maka menjadi kalimat salah.

Adapun cara menentukan akar penyelesaian PLSV adalah sebagai berikut :

a. Dengan cara substitusi

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari persaman x + 3 = 7, untuk x variable pada bilangan asli.

Jawab :

Untuk x = 1, maka 1 + 3 = 4…………………..kalimat salah

     x = 2, maka 2 + 3 = 5…………………..kalimat salah

     x = 3, maka 3 + 3 = 6…………………..kalimat salah

     x = 4, maka 4 + 3 = 7…………………..kalimat benar

     x = 5, maka 5 + 3 = 8 ………………….kalimat salah

Ternyata jika x diganti dengan 4, kalimat tersebut menjadi benar, maka penyelesaian dari persaman x + 3 = 7 adalah 4

b. Menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Konsep dasar

1) Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama, bertujuan untuk variabel dan konstanta supaya terpisah tidak di satu ruas.

2) Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama, bertujuan untuk menjadikan koefisien dalam variabel adalah 1

Contoh

1. x + 7 = 12

x+ 7 – 7 = 12 – 7 → kedua ruas dikurangi dengan 7, supaya tinggal   

 x di ruas kiri, yaitu variabel saja.

  x = 5

2. 4a – 8 = 4

            4a – 8 + 8 = 4 + 8 → kedua ruas ditambah 8, supaya tinggal 4a di

  ruas kiri.

4a = 12

    4a : 4 = 12 : 4 → kedua ruas dibagi dengan 4, supaya a

berkoefisien 1

           a = 3

3. y + 6 = 12

            y + 6 – 6 = 12 – 6 → kedua ruas di kurangi 6, supaya tinggal y

                         y = 6

                   y x 3 = 6 x 3 → kedua ruas dikalikan 3, supaya y

 berkoefisien 1

 y = 18

 

3. Memecahkan Masalah Sehari-Hari yang Berkaitan Dengan PLSV

Contoh :

Dalam suatu ujian terdapat 40 soal, jika ada peserta yang sudah mengerjakan p buah soal dan sisanya tinggal 7 buah.

a. Susunlah persamaan dalam p !

b. Berapa buah soal yang sudah dikerjakan ?

Jawab :

a. 40 – p = 7

b. 40 – p = 7

40 – p – 40 = 7 – 40

-p = -33

  -p x (-1) = -33 x (-1)

                      p = 33

 

 

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )

 

1. Pengertian

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda <, >, ≤, dan ≥ serta hanya memiliki variabel satu, dan variabelnya berpangkat satu.

Contoh :

1. 6a < 8

2. P – 3 ≥ 6

3. 4y – 6 > 2y + 8

2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PtLSV

Menyelesaikan akar PtLSP pada dasarnya sama seperti menyelesaikan PLSV hanya terdapat catatan yaitu :

Ingat mengalikan atau membagi kedua ruas pada pertidaksamaan linear dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksaman harus diubah,       tanda < menjadi >dan tanda ≤ menjadi ≥

Contoh :

1. Tentukan penyelesaian dari x – 4 > 2, untuk x variabel pada bilangan         1, 2, 3,…,10.

x – 4 > 2

x – 4 + 4 > 2 + 4 → kedua ruas ditambah 4, supaya tinggal y di

ruas kiri.

   x > 6

Penyelesaiannya adalah 7,8,9,10, karena nilai x > 6

2. Tentukan penyelesaian dari 6x + 3 ≤ 5x + 8, untuk x variabel pada bilangan 1, 2, 3,…, 10.

6x + 3 ≤ 5x + 8

6x + 3 - 3 ≤ 5x + 8 - 3→ kedua ruas dikurang 3dulu

   6x – 5x ≤ 5x + 5 – 5x → kedua ruas dikurang 5x, supaya variabel x ada di satu ruas.

       x ≤ 5

karena tanda pertidaksamaan ≤ maka penyelesaiannya adalah               1, 2, 3, 4, dan 5.

3. Tentukan penyelesaian dari -2x - 6 > 4, x variabel bilangan bulat !

-2x - 6 > 4

-2x – 6 + 6 > 4 + 6

           -2x  > 10

   -2x : (-2) < 10 : (-2) → Ubahlah tanda pertidaksamaan karena dikalikan dengan bilangan bulat negatif

      x < -5

Maka penyelesaiannya adalah …., -8, -7, -6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BENTUK ALJABAR

 BENTUK ALJABAR

  

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

  linear satu variabel

 

Kompetensi dasar : ●      Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya

· Melakukan operasi pada bentuk aljabar

 

Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan

  siswa dapat :

· Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis.

· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat ) suku sejenis dan tidak sejenis.

· Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal.

· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali, bagi,dan pangkat ) pecahan  bentuk aljabar.

 

BENTUK ALJABAR

A. PENGERTIAN SUKU, FAKTOR DAN SUKU SEJENIS

Dalam matematika bentuk yang melibatkan variabel disebut bentuk aljabar, seperti 4a, 2x, 2x², 4b dan -2ab.

Perhatikan bentuk berikut :

2x² + 3y – 4x + 5y + 7x + 2

Dari bentuk di atas didapat :

1. Suku-sukunya : 2x² , 3y , –4x , 5 y , 7 x dan 2

2. Faktornya :  ●    2 dan x² adalah faktor dari 2x²

· 3 dan y adalah faktor dari 3y

· -4 dan x adalah faktor dari -4x

· 5 dan y adalah faktor dari 5y

· 7 dan x adalah faktor dari 7x

3. Suku-suku sejenis :  ●    3y dan 5y

· -4x dan 7x

4. Suku tidak sejenis : 2x² dan 2

5. Variable ( peubah) : x², y dan x

6. Koefisien :  ●    2 koefisien dari x²

· 3 dan 5 koefisien dari y

· -4 dan 7 koefisien dari x

7. Konstanta : 2

 

B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis

Contoh :

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

1. 7x + 2x

2. 5b – 2b + 3b

3. 2ab + 3ab

4. 6x – 4x –x

Jawab :

Dapat dipergunakan sifat-sifat distributif penjumlahan :

1. 7x + 2x = (7 + 2)x = 9x

2. 5b – 2b + 3b = (5 – 2 + 3) b = 6b

3. 2ab + 3ab = (2 + 3) ab = 5ab

4. 6x – 4x –x = (6 – 4 - 1)x = x

 

2. Perkalian dan Pembagian Suku-Suku Sejenis

Contoh :

Selesaikan perkalian dan pembagian suku-suku sejenis berikut ini!

1. 3b x 2b

2. -4y x (-3y)

3. 6a : 2a

4. 4xy : (-xy)

Jawab :

1. 3b x 2b = 6b

2. -4y x (-3y) = 12y

3. 6a : 2a = 3a

4. 4xy : (-xy) = -4

 

3. Pemangkatan Suku-Suku Sejenis

Pemangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang.

Contoh :

Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut !

1.   (2x)² 3.   -(2y)²

2.   (-3a)² 4.   (3ab)²

Jawab

1. (2x)² = 2x x 2x = 4x

2. (-3a)² = -3a x (-3a) = 9a

3. -(2y)² = -(2y x 2y) = -4y

4. (3ab)² = 3ab x 3ab = 9ab

 

4. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. 4a + 2b – a + b=…..

2. 8p – 7q – 3p + 5q=…..

Jawab :

1. 4a + 2b – a + b = 4a – a + 2b + b

       = (4 – 1)a + (2 + 1)b

 = 3a +3b

2. 8p – 7q – 3p + 5q = 8p - 3p – 7q + 5q

  = (8 - 3)p + (-7 + 5)q

  = 5p – 2q

 

5. Perkalian dan Pmbagian Suku-Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. 5x x 2y = 10xy

2. (-2p) x 3q = -10pq

3. 3a x (-4b) x (-2c) = 24abc

4. 6x : 2y = 

5. 8a : (-2b) = 

 

6. Pemangkatan Dua Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. (x + 2)² = (x + 2)(x + 2)

       = x(x + 2)+2(x + 2)

       = x² + 2x + 2x + 4

       = x² + 4x + 4

2. (3 - a)² = (3 - a)(3 - a)

      = 3(3 - a) + (-a)(3 - a)

      =9 - 3a - 3a + a² 

= a² – 6a + 9

 

C. OPERASI HITUNG PADA BENTUK PECAHAN ALJABAR

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Konsep dasar penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang paling diperhatikan adalah penyebut harus sama. Bila belum sama penyebutnya disamakan dengan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.

Contoh :

1. 

2. 

3. 

 

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Perkalian pecahan aljabar diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan penmbilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan membagi pecahan bentuk aljabar sama artinya dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan yang kedua.

Contoh :

1. 

2.