BENTUK ALJABAR

 BENTUK ALJABAR

  

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

  linear satu variabel

 

Kompetensi dasar : ●      Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya

· Melakukan operasi pada bentuk aljabar

 

Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan

  siswa dapat :

· Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis.

· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat ) suku sejenis dan tidak sejenis.

· Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal.

· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali, bagi,dan pangkat ) pecahan  bentuk aljabar.

 

BENTUK ALJABAR

A. PENGERTIAN SUKU, FAKTOR DAN SUKU SEJENIS

Dalam matematika bentuk yang melibatkan variabel disebut bentuk aljabar, seperti 4a, 2x, 2x², 4b dan -2ab.

Perhatikan bentuk berikut :

2x² + 3y – 4x + 5y + 7x + 2

Dari bentuk di atas didapat :

1. Suku-sukunya : 2x² , 3y , –4x , 5 y , 7 x dan 2

2. Faktornya :  ●    2 dan x² adalah faktor dari 2x²

· 3 dan y adalah faktor dari 3y

· -4 dan x adalah faktor dari -4x

· 5 dan y adalah faktor dari 5y

· 7 dan x adalah faktor dari 7x

3. Suku-suku sejenis :  ●    3y dan 5y

· -4x dan 7x

4. Suku tidak sejenis : 2x² dan 2

5. Variable ( peubah) : x², y dan x

6. Koefisien :  ●    2 koefisien dari x²

· 3 dan 5 koefisien dari y

· -4 dan 7 koefisien dari x

7. Konstanta : 2

 

B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis

Contoh :

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

1. 7x + 2x

2. 5b – 2b + 3b

3. 2ab + 3ab

4. 6x – 4x –x

Jawab :

Dapat dipergunakan sifat-sifat distributif penjumlahan :

1. 7x + 2x = (7 + 2)x = 9x

2. 5b – 2b + 3b = (5 – 2 + 3) b = 6b

3. 2ab + 3ab = (2 + 3) ab = 5ab

4. 6x – 4x –x = (6 – 4 - 1)x = x

 

2. Perkalian dan Pembagian Suku-Suku Sejenis

Contoh :

Selesaikan perkalian dan pembagian suku-suku sejenis berikut ini!

1. 3b x 2b

2. -4y x (-3y)

3. 6a : 2a

4. 4xy : (-xy)

Jawab :

1. 3b x 2b = 6b

2. -4y x (-3y) = 12y

3. 6a : 2a = 3a

4. 4xy : (-xy) = -4

 

3. Pemangkatan Suku-Suku Sejenis

Pemangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang.

Contoh :

Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut !

1.   (2x)² 3.   -(2y)²

2.   (-3a)² 4.   (3ab)²

Jawab

1. (2x)² = 2x x 2x = 4x

2. (-3a)² = -3a x (-3a) = 9a

3. -(2y)² = -(2y x 2y) = -4y

4. (3ab)² = 3ab x 3ab = 9ab

 

4. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. 4a + 2b – a + b=…..

2. 8p – 7q – 3p + 5q=…..

Jawab :

1. 4a + 2b – a + b = 4a – a + 2b + b

       = (4 – 1)a + (2 + 1)b

 = 3a +3b

2. 8p – 7q – 3p + 5q = 8p - 3p – 7q + 5q

  = (8 - 3)p + (-7 + 5)q

  = 5p – 2q

 

5. Perkalian dan Pmbagian Suku-Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. 5x x 2y = 10xy

2. (-2p) x 3q = -10pq

3. 3a x (-4b) x (-2c) = 24abc

4. 6x : 2y = 

5. 8a : (-2b) = 

 

6. Pemangkatan Dua Suku yang Tidak Sejenis

Contoh :

1. (x + 2)² = (x + 2)(x + 2)

       = x(x + 2)+2(x + 2)

       = x² + 2x + 2x + 4

       = x² + 4x + 4

2. (3 - a)² = (3 - a)(3 - a)

      = 3(3 - a) + (-a)(3 - a)

      =9 - 3a - 3a + a² 

= a² – 6a + 9

 

C. OPERASI HITUNG PADA BENTUK PECAHAN ALJABAR

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Konsep dasar penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang paling diperhatikan adalah penyebut harus sama. Bila belum sama penyebutnya disamakan dengan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.

Contoh :

1. 

2. 

3. 

 

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Perkalian pecahan aljabar diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan penmbilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan membagi pecahan bentuk aljabar sama artinya dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan yang kedua.

Contoh :

1. 

2.