BILANGAN BULAT

 Untuk dapat mengerjakan soal tentang operasi pada bilangan bulat ikuti keterangan berikut ini!

1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Dalam kejadian sehari-hari menjumlah sama dengan menambah. Untuk menjumlah bilangan bulat, kamu bisa menggunakan koin. Namun kamu perlu mengingat kembali tentang pasangan nol. Cobalah lakukan kegiatan berikut ini :

Sebagai contoh selesaikan soal-soal berikut ini !

1. 3 + 2

2. 4 + -3

3. -4 + ( - 3 )

Pembahasan :

 

1. 3 + 2

“ Ada 3 koin positip ditambah 2 koin positip” , berarti sekarang terdapat 5 koin positip, sehingga 3 + 2 = 5

2. 4 + -3

“ Ada 4 koin positip ditambah 3 koin negatip” , berarti sekarang terdapat 4 koin positip dan 3 koin negatip, terbentuk 3 pasangan nol dan 1 koin positip sehingga 4 + (-3 ) = 1

 

3. -4 + ( - 3 )

“ Ada 4 koin negatip ditambah 3 koin negatip” , berarti sekarang terdapat 7 koin negatip  , sehingga -4 + ( - 3 ) = -7

 

2. Pengurangan pada Bilangan Bulat

1. 5 – 2 = ….

  Dengan kalimat sederhana dapat dinyatakan “ ada 5 koin positip diambil 2 koin positip” maka sisanya adalah 3 koin positip. Sehingga 5 – 2 = 3

2. -4 – ( -2 )

“ Ada 4 koin negatip diambil 2 koin negatip, maka sisanya 2 koin negatip”

sehingga -4 – ( -2 ) = -2

3. 3 – 5

“ Ada 3 koin positip diambil 5 koin positip”. Jelas tidak bisa kan. Oleh karena itu kamu harus menambah dulu dengan 0 yang diwakili oleh pasangan nol ( ditambah 2 koin positip dan 2 koin negatip ). Kalau bilangan ditambah nol hasilnya tetap kan. Sehingga 3 diwakili oleh 5 koin positip dan 2 koin negatip, kemudian diambil 5 koin positip, maka sisanya 2 koin negatip. Sehingga 3 – 5 = -2

4. -3 – ( -4 )

“ Ada 3 koin negatip diambil 4 koin negatip”. Jelas tidak bisa kan. Oleh karena itu kamu harus menambah dulu dengan 0 yang diwakili oleh pasangan nol ( ditambah 1 koin positip dan 1 koin negatip. Sehingga -3 diwakili oleh 4 koin negatip dan 1 koin positip, kemudian diambil 4 koin negatip, maka sisanya 1 koin positip.

Sehingga -3 – ( -4 ) = 1

5. 5 – ( -3 )

Cobalah kamu uraikan proses untuk menemukan hasilnya !

 

3. Operasi perkalian

Untuk menyelesaikan tipe soal berikut ikuti langkah-langkahnya!

Untuk a = -3, b = 4 dan c = 2 tentukan nilai dari 2a² – 3bc

Pembahasan :

a. tentukan kuadrat dari -3 hasilnya adalah 9

b. kalikan dengan 2 hasilnya 18

c. hasil tersebut akan dikurangi dengan 3 kali 4 kemudian dikalikan dengan 2

    diperoleh hasil 18 – 3 x 4 x 2 18 – 24 hasilnya -6

sehingga secara matematik dapat dihitung :

2  . ( -3)² – 3 . 4 . 2  = 2  . 9 – 24 = 18 – 24 = -6

 

 

Untuk Pecahan, Cobalah baca uraian materi berikut ini!

Operasi pada Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan

a. Pecahan yang sejenis ( penyebutnya sama )

Pecahan-pecahan yang penyebutnya sama dapat dijumlahkan dan dikurangkan dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan pembilang-pembilangnya saja, penyebutnya tidak.

Contoh :  

 

1.

    Perhatikan ilustrasi untuk menggambarkan penjumlahan di atas! (Perhatikan bagian arsiran )

 

 

 

 

       

 

2.

 

 

 

 

 

       

dari dua ilustrasi diatas menunjukkan bahwa mengapa pada saat menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya sudah sama yang dijumlahkan cuma pembilangnya saja.

 

 

b. Pecahan yang tidak sejenis ( penyebutnya tidak sama )

Pada masalah ini caranya adalah penyebutnya harus disamakan dulu dengan KPK kedua penyebut itu.

Contoh :

1.

2. Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian

Dengan menganggap pecahan merupakan bagian dari keseluruhan, maka hasil perkalian dua pecahan dapat digambarkan seperti menentukan luas persegi panjang dengan panjang dan lebar merupakan dua pecahan yang dikalikan.

Hasil kali pecahan diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.

Contoh : 1.

 

 

 

 

Ternyata hasilnya adalah  yang merupakan hasil perkalian pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

 

Menulis Bilangan Pecahan ke Dalam Bentuk Baku

1. Bentuk baku dari bilangan yang sangat kecil adalah a x 10^-n dengan 1 ≤ a < 10, n Πbilangan asli, n dapat diperoleh dari banyaknya pergeseran koma desimal.

Contoh :

1. Tulis bentuk baku 0,00000058 2. Tulis bentuk baku 0,00000000004

Jawab : 5,8 x 10^-7 Jawab : 4 x 10^-11

2. Bentuk baku dari bilangan yang sangat besar adalah a x 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10, n Πbil. asli

Contoh :

1. Tulis bentuk baku 300.000.000 2. Tulis bentuk baku 12.725.000.000

Jawab : 3 x 10⁸ Jawab : 1,2725 x 10¹⁰

 

Aturan Pembulatan bilangan Pecahan

1. Jika angka yang paling kanan dihilangkan itu, lebih dari atau sama dengan 5, maka angka didepannya bertambah 1 (satu) 

2. Jika angka yang paling kanan dihilangkan itu kurang dari 5, maka angka didepannya tetap.

 

Contoh : 0,3746 dibulatkan menjadi 0,375 ( tiga tempat desimal )

0,375   dibulatkan menjadi 0,38   ( dua tempat desimal )

0,38     dibulatkan menjadi 0,4     ( satu tempat desimal )

Dengan demikian aturan tersebut di atas dapat diterapkan untuk soal berikut ini.

Tulis bentuk baku dari bilangan berikut ini bila dibulatkan sampai dua angka dibelakang koma!

a. 23.650.566 b. 0,000007859

Pembahasan :

a. 23.650.566

Karena yang diminta bentuk baku maka didepan koma adalah 2, dibelakang koma harus ada dua angka yaitu 3 dan 6. karena dibelakang 6 ada angka lima, maka sesuai aturan pembulatan 6 harus ditambah 1 menjadi 7.

Sehingga diperoleh 2,37 x 10⁷   ( koma bergerak maju dari angka 6 terakhir sampai dibelakang angka 2 sebanyak 7 kali)

2, 3, 6, 5, 0, 5, 6, 6,

b. 0,0000007859

Karena yang diminta bentuk baku maka didepan koma adalah 7, dibelakang koma harus ada dua angka yaitu 8 dan 5. karena dibelakang 5 ada angka 9, maka sesuai aturan pembulatan 5 harus ditambah 1 menjadi 6.

Sehingga diperoleh 7,86 x 10^-6   ( koma bergerak mundur dari posisi semula terakhir sampai dibelakang angka 7 sebanyak 6 kali)

0,0,0,0,0,0,7,859