Persamaan Linier Satu Variabel
Sebelum
mempelajari persamaan linear satu variabel, anda harus memahami pengertian kalimat pernyataan dan kalimat terbuka.
1. Kalimat Pernyataan
Kalian
pasti sudah mempelajari tentang jenis- jenis kalimat, seperti : kalimat tanya,
kalimat berita, dan kalimat perintah. Coba berikan contoh tentang
kalimat-kalimat itu. Pernahkah kamu menjawab pertanyaan Bapak atau Ibu guru ?
Jika pernah, bagaimana jawaban yang Anda kemukakan itu ? Benar atau salah?
Jika
Anda menjawab denganlengkap, sebaiknya jawabannya berupa kalimat.
Sebagai
contoh : ” Berapa banyak siswa di kelasmu ? ”
Contoh
jawabannya adalah ” Banyak siswa di kelas saya ada
40 orang ”
Perhatikan
kalimat berikut ini :
a. Banyak
pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang
b.
Mata uang negara
Inggris adalah Dollar
c.
Balok merupakan bangun
ruang
d.
13 adalah bilangan
prima
e. -8 <
3
f. Bilangan
genap dikalikan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap
Manakah
diantara kalimat di atas yang benar ? mana yang salah ? Kalimat yang sudah bisa
ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat pernyataan.
2. Kalimat Terbuka
Perhatikan
masalah berikut ini :
Suatu hari Ricki mambawa sebuah tas yang
berisi buku. Sebelum tas dibuka Ricki berkata pada temannya ”banyak buku dalam
tas ada 9 buah”. Bagaimana pendapatmu tentang ucapan Ricki ? benar atau salah ?
Perhatikan
kalimat ” 9 dikurangi suatu
bilangan hasilnya adalah 5 ”
Apakah
anda dapat menentukan kalimat itu benar atau salah ?
Kita
tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena ”suatu bilangan ” pada
kalimat itu belum diketahui nilainya. Benar atau salahnya bergantung pada
berapakah ” suatu bilangan ” itu. Jika ” suatu bilangan” diganti dengan 4, maka kalimat itu
menjadi ” 9 dikurangi 4 hasilnya 5 ”, kalimat ini adalah kalimat yang benar.
Jika ” suatu bilangan”
diganti dengan 2, maka kalimat itu menjadi ” 9 dikurangi 2 hasilnya 5 ”,
kalimat ini adalah kalimat yang salah. Kalimat yang belum bisa
ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. ” suatu bilangan ” pada
kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum
diketahui nilainya dinamakan variabel atau peubah. Biasanya disimbolkan dengan
huruf kecil x, y, a, n atau bentuk yang lain. ”9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5”. Jika suatu bilangan
diganti dengan x, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika 9 – x
= 5.
3. Pengertian Persamaan
Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat terbuka a – 3
= 7.
Kalimat terbuka tersebut dihubungkan
oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh
tanda sama dengan (=) disebut persamaan.
Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu disebut persamaan linier satu variabel.
Jika a pada persamaan a – 3 =7 diganti dengan a = 10 maka
persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika a diganti bilangan selain 10
maka persamaan a – 3 = 7 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai a = 10 disebut
penyelesaian dari persamaan linier a – 3 = 7. Selanjutnya, himpunan
penyelesaian dari persamaan linier a – 3 = 7 adalah {10}.
Masalah
1 :
Sherly
membeli pensil sebanyak 20 buah.
a. Sesampai
dirumah, adiknya meminta beberapa pensil, ternyata pensilnya sisa 17 buah,
berapa pensil yang diminta adiknya ?
b. Jika
Sherly membutuhkan 8 pensil, dan sisanya dibagikan rata kepada keempat adiknya.
Berapa pensil yang diterima oleh masing- masing adiknya ?
Pada masalah di atas :
a.
Jika banyak pensil yang diminta oleh
adik Sherly dimisalkan x buah, maka diperoleh
kalimat : 20 – x = 17
Manakah variabel atau peubah pada kalimat itu ?
·
Ada berapa variabelnya ?
·
Apakah 20 – x = 17 merupakan kalimat
terbuka ?
·
Pada kalimat 20 – x = 17 mengunakan
tanda hubung ” = ”
·
Pada kalimat 20 – x = 17 pangkat tertinggi
dari variabelnya adalah satu.
Kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung ” = ”
disebut persamaan. Jika
pangkat tertinggi dari variabel suatu persamaan adalah satu maka
persamaan itu disebut persamaan
linear. Persamaan linear yang hanya memuat satu variabel
disebut persamaan
linear satu variabel ( PLSV ). Jadi 20 – x = 17 merupakan salah satu
contoh PLSV
b.
Jika banyak pensil yang
diperoleh masing- masing adik Sherly dimisalkan n, maka diperoleh persamaan 8 +
4n = 20
·
Jika n diganti dengan 5, maka kalimat
itu menjadi : 8 + 4(5) = 20 dan bernilai salah
·
Jika n diganti dengan 3, maka kalimat
itu menjadi : 8 + 4(3) = 20 dan bernilai benar
Pengganti n supaya 8 + 4n = 20
menjadi benar adalah 3.
Pengganti dari variabel ( peubah
) sehingga persaman menjadi benar disebut Penyelesaian
persamaan, sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian
disebut himpunan penyelesaian.
4. Menentukan
Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel
Menyelesaikan
persamaan, sma artinya dengan menentukan pengganti variabel sehingga persamaan
menjadi bernilai benar. Untuk menentukan penyelesaian persamaan yang setara,
yaitu kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan
yang sama.
Contoh
:
Tentukan
himpunan penyelesaian persamaa berikut dengan peubah pada himpunan bilangan
bulat.
1. 4x +
9 = 3x + 7
↔ 4x + 9 – 9 = 3x + 7 – 9 (Tiap ruas dikurangi 9)
↔ 4x = 3x – 2
↔ 4x – 3x = 3x – 3x – 2 (Tiap ruas dikurangi 3x)
↔ x
= - 2
HP = {-2}
2. 3c +
9 = 6c – 6
↔ 3c + 9 – 9 = 6c – 6 – 9 (Tiap
ruas dikurangi 9)
↔
3c = 6c – 15
↔ 3c – 6c = 6c
– 6c – 15 (Tiap ruas dikurangi
6c)
↔ -3c = -15
↔ 
= 
(Tiap ruas dibagi
– 3)
↔ c =
5
HP = {5}
Latihan
Kerjakan
soal-soal berikut ini di buku tugasmu
1. Tentukan
yang merupakan persamaan linier satu variabel dan berikan alasan nya.
a. x + y +
z = 20
c. x + 9 =12
d. 3a – 6 = 7 + a
e. 2x + y = 1
f. 3x = 1
g. 3xy + 2 = 5
2. Tentukan
himpunan penyelesaian dibawah ini.
a. 9 – 3r =
6
b. q + 7 =
12
c. 7a = 3a
+ 8
d. 2x + 9
= 3x + 11
e. 2a – 1
= 3a – 5
f. 1 = 9 +
x
g. 4 + p =
3
h. 2 – z =
z – 3
Pertidaksamaan Linier
Satu Variabel
Dalam kehidupan sehari-hari, tentu
kalian pernah mendengar kalimat-kalimat seperti berikut.
·
Berat badan Hanifa lebih dari 50 kg.
·
Salah satu syarat menjadi anggota TNI
adalah badannya tidak kurang dari 165 cm.
·
Sebuah bus mahasiswa Unsri dapat
mengangkut tidak lebih dari 35 orang.
1. Pengertian ketidaksamaan
Kalimat
terbuka yang menggunakan tanda hubung : <, >, ≤, atau ≥ pertidaksamaan.
Suatu
ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
“<”
untuk menyatakan kurang dari.
“>”
untuk menyatakan lebih dari.
“ ≤ ” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari
atau
sama dengan.
“ ≥ ” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari
atau sama dengan.
Pertidaksamaan yang memuat satu
variabel dan pangkat variabelnya adalah satu disebut pertidaksamaan linier satu variabel.
Contoh :
a. 3
kurang dari 5 ditulis 3 < 5
b. 8 lebih
dari 4 ditulis 8 > 4
c. x tidak
lebih dari 9 ditulis x ≤ 9
d. dua
kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y ≥ 16
2. Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pengganti
variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar
disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.
Contoh :
Periksalah
nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5
4x – 2
> 3x + 5
↔ 4x – 2 + 2 > 3x + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)
↔ 4x < 3x + 7
↔ 4x – 3x < 3x + 7 – 3x (Tiap ruas dikurangi 3x)
↔ x
< 7
Karena
nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian dari 4x –
2 > 3x + 5 adalah {8, 9, 10, ...}
Latihan
Kerjakan
soal-soal berikut ini di buku tugasmu
1. Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier satu variabel berikut, jika
variabel pada himpunan tersebut bilangan bulat.
a. 2(x –
3) < 4(x – 2)
b. - 2 ≤ x
+ 3 ≤ 5
c. 4(y –
5) < 2(4 – 3y) + 2
d. 7y >
5y +4
e. 4x -2
< 2x + 5
BACA JUGA :
2. Contoh Soal Relasi dan Fungsi Beserta Pembahasannya Kelas 8 Kurikulum 2013
Baca Juga artikel unik dan menarik lain:
= 
