Tuesday, October 16, 2018

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

            


Persamaan Linier Satu Variabel


Sebelum mempelajari persamaan linear satu variabel, anda harus memahami pengertian kalimat pernyataan dan kalimat terbuka.



1. Kalimat Pernyataan



Kalian pasti sudah mempelajari tentang jenis- jenis kalimat, seperti : kalimat tanya, kalimat berita, dan kalimat perintah. Coba berikan contoh tentang kalimat-kalimat itu. Pernahkah kamu menjawab pertanyaan Bapak atau Ibu guru ? Jika pernah, bagaimana jawaban yang Anda kemukakan itu ? Benar atau salah?

Jika Anda menjawab denganlengkap, sebaiknya jawabannya berupa kalimat.

Sebagai contoh : ” Berapa banyak siswa di kelasmu ? ”

Contoh jawabannya adalah ” Banyak siswa di kelas saya ada 40 orang ”



Perhatikan kalimat berikut ini :

a.    Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 11 orang

b.    Mata uang negara Inggris adalah Dollar

c.    Balok merupakan bangun ruang

d.    13 adalah bilangan prima

e.    -8 < 3

f.     Bilangan genap dikalikan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap



Manakah diantara kalimat di atas yang benar ? mana yang salah ? Kalimat yang sudah bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat pernyataan.


INI YANG BARU :



2. Kalimat Terbuka

Perhatikan masalah berikut ini : 

Suatu hari Ricki mambawa sebuah tas yang berisi buku. Sebelum tas dibuka Ricki berkata pada temannya ”banyak buku dalam tas ada 9 buah”. Bagaimana pendapatmu tentang ucapan Ricki ? benar atau salah ?



Perhatikan kalimat ” 9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5 ”

Apakah anda dapat menentukan kalimat itu benar atau salah ?

Kita tidak dapat menentukan apakah kalimat itu benar atau salah, karena suatu bilangan pada kalimat itu belum diketahui nilainya. Benar atau salahnya bergantung pada berapakah suatu bilangan itu. Jika suatu bilangan” diganti dengan 4, maka kalimat itu menjadi ” 9 dikurangi 4 hasilnya 5 ”, kalimat ini adalah kalimat yang benar. Jika suatu bilangan diganti dengan 2, maka kalimat itu menjadi ” 9 dikurangi 2 hasilnya 5 ”, kalimat ini adalah kalimat yang salah. Kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya dinamakan kalimat terbuka. ” suatu bilangan pada kalimat di atas belum diketahui nilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui nilainya dinamakan variabel atau peubah. Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil x, y, a, n atau bentuk yang lain. ”9 dikurangi suatu bilangan hasilnya adalah 5”. Jika suatu bilangan diganti dengan x, maka kalimat itu dapat ditulis dalam simbol matematika 9 – x = 5.



3. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

        Perhatikan kalimat terbuka a – 3 = 7.

            Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan.

            Persamaan dengan satu variabel  berpangkat satu disebut persamaan linier satu variabel.

            Jika a pada persamaan a – 3 =7 diganti dengan a = 10 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika a diganti bilangan selain 10 maka persamaan a – 3 = 7 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai a = 10 disebut penyelesaian dari persamaan linier a – 3 = 7. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan linier a – 3 = 7 adalah {10}.



Masalah 1 :

Sherly membeli pensil sebanyak 20 buah.

a.    Sesampai dirumah, adiknya meminta beberapa pensil, ternyata pensilnya sisa 17 buah, berapa pensil yang diminta adiknya ?

b.    Jika Sherly membutuhkan 8 pensil, dan sisanya dibagikan rata kepada keempat adiknya. Berapa pensil yang diterima oleh masing- masing adiknya ?



Pada masalah di atas :

a.    Jika banyak pensil yang diminta oleh adik Sherly dimisalkan x buah, maka diperoleh kalimat : 20 – x = 17

Manakah variabel atau peubah pada kalimat itu ?

·         Ada berapa variabelnya ?

·         Apakah 20 – x = 17 merupakan kalimat terbuka ?

·         Pada kalimat 20 – x = 17 mengunakan tanda hubung ” = ”

·         Pada kalimat 20 – x = 17 pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.



Kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung ” = ” disebut persamaan. Jika pangkat tertinggi dari variabel suatu persamaan adalah satu maka persamaan itu disebut persamaan linear. Persamaan linear yang hanya memuat satu variabel disebut persamaan linear satu variabel ( PLSV ). Jadi 20 – x = 17 merupakan salah satu contoh PLSV



b.    Jika banyak pensil yang diperoleh masing- masing adik Sherly dimisalkan n, maka diperoleh persamaan 8 + 4n = 20

·         Jika n diganti dengan 5, maka kalimat itu menjadi : 8 + 4(5) = 20 dan bernilai salah

·         Jika n diganti dengan 3, maka kalimat itu menjadi : 8 + 4(3) = 20 dan bernilai benar

           

Pengganti n supaya 8 + 4n = 20 menjadi benar adalah 3.

Pengganti dari variabel ( peubah ) sehingga persaman menjadi benar disebut Penyelesaian persamaan, sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.



4. Menentukan Penyelesaian Persamaan Linier Satu          Variabel

            Menyelesaikan persamaan, sma artinya dengan menentukan pengganti variabel sehingga persamaan menjadi bernilai benar. Untuk menentukan penyelesaian persamaan yang setara, yaitu kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama.



Contoh :

            Tentukan himpunan penyelesaian persamaa berikut dengan peubah pada himpunan bilangan bulat.

1. 4x + 9 = 3x + 7

            ↔ 4x + 9 – 9 = 3x + 7 – 9                (Tiap ruas dikurangi 9)

            ↔ 4x                = 3x – 2

            ↔ 4x – 3x       = 3x – 3x – 2             (Tiap ruas dikurangi 3x)

            ↔ x                 = - 2

            HP = {-2}



2. 3c + 9 = 6c – 6

            ↔ 3c + 9 – 9 = 6c – 6  – 9               (Tiap ruas dikurangi 9)

            ↔ 3c               = 6c – 15       

            ↔ 3c – 6c      = 6c – 6c – 15           (Tiap ruas dikurangi 6c)

            ↔ -3c             = -15

                     =               (Tiap ruas dibagi – 3)

            ↔ c                 = 5                  

            HP = {5}





Latihan

Kerjakan soal-soal berikut ini di buku tugasmu

1.    Tentukan yang merupakan persamaan linier satu variabel dan berikan alasan nya.

a.    x + y + z = 20

c.    x + 9 =12

d.    3a – 6 = 7 + a

e.    2x + y = 1

f.     3x = 1

g.    3xy + 2 = 5



2.    Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini.

a.    9 – 3r = 6

b.    q + 7 = 12

c.    7a = 3a + 8

d.    2x + 9 = 3x + 11

e.    2a – 1 = 3a – 5

f.     1 = 9 + x

g.    4 + p = 3

h.    2 – z = z – 3


Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
            Dalam kehidupan sehari-hari, tentu kalian pernah mendengar kalimat-kalimat seperti berikut.
·         Berat badan Hanifa lebih dari 50 kg.
·         Salah satu syarat menjadi anggota TNI adalah badannya tidak kurang dari 165 cm.
·         Sebuah bus mahasiswa Unsri dapat mengangkut tidak lebih dari 35 orang.
 1. Pengertian ketidaksamaan     

Kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung : <, >, ≤, atau ≥ pertidaksamaan.
Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
“<” untuk menyatakan kurang dari.
“>” untuk menyatakan lebih dari.
” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari
atau sama dengan.
” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.            
             Pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat variabelnya adalah satu disebut pertidaksamaan linier satu variabel.
            Contoh :
a.    3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5
b.    8 lebih dari 4 ditulis 8 > 4
c.    x tidak lebih dari 9 ditulis x ≤ 9
d.    dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y ≥ 16

2. Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel 
            Pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.
 Contoh :
Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5
4x – 2 > 3x + 5
            ↔ 4x – 2 + 2 > 3x + 5 + 2                (Tiap ruas ditambah 2)
            ↔ 4x                < 3x + 7        
            ↔ 4x – 3x      < 3x + 7 – 3x             (Tiap  ruas dikurangi 3x)
            ↔ x                 <  7
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {8, 9, 10, ...}
 Latihan
Kerjakan soal-soal berikut ini di buku tugasmu
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier satu variabel berikut, jika variabel pada himpunan tersebut bilangan bulat.
a.    2(x – 3) < 4(x – 2)
b.    - 2 ≤ x + 3 ≤ 5
c.    4(y – 5) < 2(4 – 3y) + 2
d.    7y > 5y +4
e.    4x -2 < 2x + 5


BACA JUGA :
2. Contoh Soal Relasi dan Fungsi Beserta Pembahasannya Kelas 8 Kurikulum 2013
INI Yang Baru :
Baca Juga artikel unik dan menarik lain:


Artikel Terkait






No comments:

Post a Comment

KRITERIA KETUNTASAN TUJUAN PEMBELAJARAN (KKTP) SMP Negeri 2 Purbalingga

KKTP KRITERIA KETUNTASAN TUJUAN PEMBELAJARAN KKTP merupakan