Pada kesempatan ini penulis akan membagikan informasi mengenai bilangan bulat, dari materi contoh soal dan juga bagaimana membandingkannya. Lebih spesifik materi ini khusus untuk teman-teman kelas 7 SMP ataupun MTs
Bilangan bulat terdiri dari bilangan
cacah (0, 1, 2, 3,
...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak
lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan
bulat adalah bilangan yang utuh dapat dituliskan tanpa komponen desimal
atau pecahan.
Sampai disini sudah paham ya pengertian dari bilangan bulat
tersebut?
Lambang
Bilangan Bulat
Bilangan
bulat dilambangkan dengan huruf “Z” (seperti gambar diatas ) yang
berasal dari bahasa jerman ‘Zahlen‘ yang artinya ‘Bilangan‘.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").
Anggota bilangan bulat
Jadi
dapat disimpulkan bahwa komponen dari bilangan bulat adalah … -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … dari pengertian tersebut dapat kita simpulkan
bahwa bilangan bulat merupakan semua bilangan baik itu negatif atau positif termasuk
juga nol dan nilai bilangan semakin kekeri maka bilangan itu semakin kecil dan
sebaliknya jika semakin kekanan maka bilangan itu semakin besar. Tapi ingat pecahan tidak
termasuk dalam bilangan bulat.
Jika di gambarkan dengan garis bilangan sebagai berikut :
 |
| Garis Bilangan Bulat |
Bilangan
bulat terdiri dari tiga jenis anggota. Anggotanya antara
lain :
*Bilangan
Bulat Positif
Bilangan
bulat positif adalah bilangan bulat yang letaknya berada di sebelah kanan 0
(nol) pada garis bilangan bulat. Jadi 1, 2, 3, 4, …. merupakan bilangan bulat
positif.
*Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
bulat negatif adalah bilangan yang letaknya berada di sebelah kiri 0(nol) pada
garis bilangan. Jadi -1, -2, -3, -4, … merupakan bilangan bulat negatif.
*0
(Nol)
Nol
tidak termasuk anggota bilangan bulat positif dan negatif. Dia berdiri sendiri.
Sehingga anggota bilangan bulat adalah bilangan bulat postif, nol, dan bilangan
bulat negatif.
Contoh
Bilangan Bulat
Contoh
bilangan bulat banyak digunakan dalam
kehidupan kita sehari-hari. Berikut adalah contoh-contoh bilangan bulat yang
biasa kita gunakan :
Untuk
pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius
sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut
merupakan bilangan bulat.
Sebagai
pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah
permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan
bilangan bulat negatif.
Untuk
menyatakan jumlah. Pernahkah adik-adik ke kebun binatang? Disana terdapat
banyak sekali binatang. Coba hitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang
tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan
bulat positif.
Membandingkan
bilangan bulat
Sekarang
kita belajar cara membandingkan bilangan bulat. Jika kita ingin membandingkan
bilangan bulat kita dapat membandingkan dengan cara melihat dari garis
bilangan. Semakin ke kanan maka semakin besar, sebaliknya jika semakin ke kiri
nilai bilangan tersebut semakin kecil.
Untuk
membandingkan dua bilangan bulat digunakan simbol sebagai berkut :
Simbol
lebih dari “>”
Simbol
ini dibaca “lebih dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah
kiri dari simbol “>” nilainya lebih besar dari angka di sebelah kanan
simbol “>”. Contoh : 6 > 3 maka dibacanya adalah 6
lebih dari 3.
Simbol
kurang dari “<”
Simbol
ini dibaca “kurang dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah
kiri simbol “<” nilainya lebih kecil dari angka di sebelah kanan
simbol “<”. Contoh 7 < 9 maka dibacanya adalah 7
kurang dari 9.
Simbol
sama dengan “=”
Simbol
ini dibaca “sama dengan” maka simbol ini menyatakan nilai angka
disebelah kiri simbol “=” nilainya sama besar dengan angka disebelah
kanan simbol “=”.
Membandingkan
dua bilangan bulat bernilai besar
Untuk
membandingkan dua bilangan bulat yang besar sangat repot sekali jika kita
menggunakan garis bilangan. Misal kita ingin membandingkan mana yang lebih
besar antara 23.546 dengan 23.666 jika dibuat
garis bilangannya akan sangat panjang sekali. Untuk mempermudah kalian
membandingkan maka dibuatlah tabel berikut :
 |
| Tabel Perbandingan Bilangan Bulat |
Dari tabel di atas kita dapat
membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar berdasarkan posisi dan nilai
angkanya. Jadi kita tidak perlu membuat garis bilangan yang sangat panjang
sekali.
Contoh
1 :
Manakah yang lebih besar dari A
= 6585467 dengan B = 6536588 ? Jelaskan.
Untuk
menjawab soal ini pertama yang kita lakukan adalah :
Menentukan
posisi dari masing-masing angka.
Gampangnya begini, buat angka-angka
tersebut menjadi urutan nilai uang.
Nilai A jika
diurutkan akan menjadi 6.585.467 dibaca enam juta lima
ratus delapan puluh lima ribu empat ratus enam puluh tujuh.
Nilai B jika
diurutkan menjadi 6.536.588 dibaca enam juta lima ratus
tiga puluh enam ribu lima ratus delapan puluh delapan.
Setelah diurutkan ternyata nilai A
dan B sama-sama bernilai jutaan. Jadi yang dilakukan selanjutnya adalah mencari
dimana posisi angka yang berbeda pertama kali dari kiri ke kanan.
- Posisi Jutaan sama-sama bernilai 6
- Posisi ratusan ribu sama-sama bernilai 5
- Posisi puluhan ribu berbeda.
Setelah dicari ternyata angka yang
berbeda pertama kali adalah angka 8 di posisi puluhan ribu pada A dan angka 3
di posisi puluhan ribu pada B. jadi yang berbeda adalah angka 8 dan angka 3.
Selanjutnya
tinggal melihat garis bilangan. Manakah yang lebih besar dari 8 dan 3?
Menurut
garis bilangan angka 8 lebih besar dari angka 3, yang berarti nilai A lebih
besar dari nilai B.
Maka Jawabannya
adalah A > B
Contoh 2 :
Contoh 2 :
Rudi dan Sinta memiliki dua bilangan
yang berbeda. Rudi memiliki bilangan yang terdiri dari 9 angka dengan
susunan pqrstuvwx. Sedangkan Sinta memiliki bilangan yang
terdiri dari 8 angka dengan susunan pqrstuvw. Maka
tentukanlah :
- Bilangan siapakah yang lebih besar jika kedua bilangan adalah bilangan bulat positif? Jelaskan.
- Bilangan siapakah yang lebih kecil jika kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif? Jelaskan.
Pembahasan :
- Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat positif, maka bilangan Rudi > Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat positif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin besar nilainya.)
- Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif, maka bilangan Rudi < Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat negatif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin kecil nilainya.)
Demikian materi bilangan bulat sudah saya tulis, singkat padat dan semoga jelas dalam mempelajari, oleh karena itu silahkan dipelajari dan semoga bermanfaat.
Dari Berbagai Sumber
