Sebelumnya kita sudah belajar mengenai bilangan yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan, kali ini kita akan belajar mengenai Himpunan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, himpunan adalah:
Kumpulan
Gabungan
Kelompok
Menurut ilmu matematika, himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda/objek yang dapat terdefenisi dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan elemen, unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi "∈".
Himpunan biasanya ditulis dengan menggunakan huruf kapital sementara anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil atau dengan angka.
Ada beberapa cara menyatakan himpunan, yaitu:
Metode Deskripsi
Metode deskripsi/dengan kata-kata, yaitu dengan menyebutkan syarat-syarat keanggotaan yang ditulis di dalam kurung kurawal tanpa menggunakan simbol.
Contoh: A = {bilangan asli kurang dari 7}
Enumerasi/Mencacahkan Anggotanya
Enumerasi sering juga disebut dengan metode tabulasi. Dengan cara ini, himpunan dinyatakan dengan menuliskan semua anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.
Contoh:
Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}
Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 49}
Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…,-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3 …}
Metode Bersyarat
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan syarat keanggotaannya (dengan notasi pembentuk himpunan). Anggota himpunan dilambangkan dengan huruf kecil yang diikuti dengan garis tegak dan syarat keanggotaannya.
Metode bersyarat ditulis dengan:
{x∣ syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli yang kecil atau sama dengan 10
A={x∣x≤10 dan x∈N} atau A={x∈N∣x≤10}
SIMBOL STANDAR (BAKU)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh:
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan real
C = himpunan bilangan kompleks
HIMPUNAN-HIMPUNAN BILANGAN
Bilangan real / bilangan nyata
Bilangan asli {1, 2, 3, . . .}
Bilangan cacah {0, 1, 2, 3, . . .}
Bilangan genap {2, 4, 6, 8, 10, . . . }
Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, . . .}
Bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }
Bilangan pecahan
HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek/benda yang sedang dibicarakan.
Contoh:
A = {ikan nila, ikan mujair}
berarti A = {himpunan ikan tawar}
H = {A, B, C, D}
berarti H = {himpunan nama-nama huruf}
B = {himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf J}
berarti B = {himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun}
K = {Matematika, Biologi, Ekonomi, B. Inggris, Teknik Bangunan}
berarti K = {himpunan nama-nama prodi di IKIP Gunungsitoli}
DIAGRAM VENN
Diagram Venn dikemukakan oleh John Venn, berkebangsaan Inggris pada tahun 1834. Diagram venn artinya menyatakan himpunan dengan gambar-gambar secara praktis dengan menggunakan kurva tertutup misalnya berbentuk lingkaran, elips, segitiga, dan segi banyak dengan kurva tertutup dimana himpunan semesta pembicaraan dilambangkan dengan kurva segi empat.
Aturan Pembuatan Diagram Venn:
Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi simbol S pada sudut kiri atas.
Setiap anggota himpunan S digambarkan dengan noktah dan objeknya di dalam persegi panjang tersebut.
Himpunan bagian dari S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang memuat noktah dan objek tertentu.
Contoh:
Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
HIMPUNAN KOSONG (NULL SET)
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan notasi Ø atau { }. Himpunan kosong tidak diartikan bukan anggota himpunan melainkan benar-benar tidak ada syarat-syarat keanggotaan himpunannya.
Contoh:
himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf H.
himpunan bilangan asli yang kecil dari satu.
himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
HIMPUNAN HINGGA
Himpunan hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas (finite set) atau anggotanya dapat dihitung.
Contoh:
O = { x | x bilangan asli kurang dari 10}
O = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
V = { x | x tujuh warna}
berarti V = {hitam, merah, putih, pink, ungu, jingga, hijau}
HIMPUNAN TAK HINGGA
Himpunan tak hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga (tak terbatas) atau anggotanya tidak dapat dihitung (infinite set).
Contoh:
J = {himpunan bilangan asli}
J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }
Himpunan bilangan B adalah sebelumnya, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dan sesudahnya.
B = { . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }
A = {26, 27, 28, 29, . . . }
A = { x | x > 25, x ∈ bilangan cacah}
SIMBOL STANDAR (BAKU)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh:
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan real
C = himpunan bilangan kompleks
HIMPUNAN-HIMPUNAN BILANGAN
Bilangan real / bilangan nyata
Bilangan asli {1, 2, 3, . . .}
Bilangan cacah {0, 1, 2, 3, . . .}
Bilangan genap {2, 4, 6, 8, 10, . . . }
Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, . . .}
Bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }
Bilangan pecahan
HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek/benda yang sedang dibicarakan.
Contoh:
A = {ikan nila, ikan mujair}
berarti A = {himpunan ikan tawar}
H = {A, B, C, D}
berarti H = {himpunan nama-nama huruf}
B = {himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf J}
berarti B = {himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun}
K = {Matematika, Biologi, Ekonomi, B. Inggris, Teknik Bangunan}
berarti K = {himpunan nama-nama prodi di IKIP Gunungsitoli}
BACA JUGA
Persamaan dan Sifat Logaritma
Deret Geometri Tak Hingga
Cara Menghitung Nilai Akar Pangkat 2, 3, 4, dan 5, atau Lebih
DIAGRAM VENN
Diagram Venn dikemukakan oleh John Venn, berkebangsaan Inggris pada tahun 1834. Diagram venn artinya menyatakan himpunan dengan gambar-gambar secara praktis dengan menggunakan kurva tertutup misalnya berbentuk lingkaran, elips, segitiga, dan segi banyak dengan kurva tertutup dimana himpunan semesta pembicaraan dilambangkan dengan kurva segi empat.
Aturan Pembuatan Diagram Venn:
Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi simbol S pada sudut kiri atas.
Setiap anggota himpunan S digambarkan dengan noktah dan objeknya di dalam persegi panjang tersebut.
Himpunan bagian dari S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang memuat noktah dan objek tertentu.
Contoh:
Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
HIMPUNAN KOSONG (NULL SET)
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan notasi Ø atau { }. Himpunan kosong tidak diartikan bukan anggota himpunan melainkan benar-benar tidak ada syarat-syarat keanggotaan himpunannya.
Contoh:
himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf H.
himpunan bilangan asli yang kecil dari satu.
himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
HIMPUNAN HINGGA
Himpunan hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas (finite set) atau anggotanya dapat dihitung.
Contoh:
O = { x | x bilangan asli kurang dari 10}
O = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
V = { x | x tujuh warna}
berarti V = {hitam, merah, putih, pink, ungu, jingga, hijau}
HIMPUNAN TAK HINGGA
Himpunan tak hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga (tak terbatas) atau anggotanya tidak dapat dihitung (infinite set).
Contoh:
J = {himpunan bilangan asli}
J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }
Himpunan bilangan B adalah sebelumnya, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dan sesudahnya.
B = { . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }
A = {26, 27, 28, 29, . . . }
A = { x | x > 25, x ∈ bilangan cacah}
M={x∣x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah teori himpunan dan logika matematika}
