PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 

 

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

  linear satu variabel

 

Kompetensi dasar : ●     Menyelesaikan persaman linear satu variabel.

· Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.

 

Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan

  siswa dapat :

· Mengenali persaman linear satu variabel ( PLSV ) dalam berbagai bentuk

· Menentukan akar penyelesaiannya PLSV

· Menentukan bentuk setara pada PLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi dengan bilangan yang sama.

· Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan PLSV

· Mengenali pertidaksamaan linear satu variabel            ( PtLSV ) dalam berbagai bentuk dan variabel.

· Menentukan bentuk setara pada PtLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama.

· Menentukan akar penyelesaiannya PtLSV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 

A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PLSV )

 

1. Pengertian

Kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan disebut persaman. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.

Contoh.

1. x +2 = 5

2. 3 + 4 = p

3. 8 – y = 3

Masing-masing persaman diatas hanya memiliki satu variabel yaitu x, p dan y. Tiap-tiap variabelnya hanya berpangkat satu.

 

2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PLSV

Penyelesaian dari suatu persaman linear satu variabel sering disebut sebagai akar penyelesaian. Jadi jika variabel suatu PLSV diganti dengan akarnya maka persaman tersebut menjadi benar dan jika diganti dengan yang bukan akar, maka menjadi kalimat salah.

Adapun cara menentukan akar penyelesaian PLSV adalah sebagai berikut :

a. Dengan cara substitusi

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari persaman x + 3 = 7, untuk x variable pada bilangan asli.

Jawab :

Untuk x = 1, maka 1 + 3 = 4…………………..kalimat salah

     x = 2, maka 2 + 3 = 5…………………..kalimat salah

     x = 3, maka 3 + 3 = 6…………………..kalimat salah

     x = 4, maka 4 + 3 = 7…………………..kalimat benar

     x = 5, maka 5 + 3 = 8 ………………….kalimat salah

Ternyata jika x diganti dengan 4, kalimat tersebut menjadi benar, maka penyelesaian dari persaman x + 3 = 7 adalah 4

b. Menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Konsep dasar

1) Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama, bertujuan untuk variabel dan konstanta supaya terpisah tidak di satu ruas.

2) Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama, bertujuan untuk menjadikan koefisien dalam variabel adalah 1

Contoh

1. x + 7 = 12

x+ 7 – 7 = 12 – 7 → kedua ruas dikurangi dengan 7, supaya tinggal   

 x di ruas kiri, yaitu variabel saja.

  x = 5

2. 4a – 8 = 4

            4a – 8 + 8 = 4 + 8 → kedua ruas ditambah 8, supaya tinggal 4a di

  ruas kiri.

4a = 12

    4a : 4 = 12 : 4 → kedua ruas dibagi dengan 4, supaya a

berkoefisien 1

           a = 3

3. y + 6 = 12

            y + 6 – 6 = 12 – 6 → kedua ruas di kurangi 6, supaya tinggal y

                         y = 6

                   y x 3 = 6 x 3 → kedua ruas dikalikan 3, supaya y

 berkoefisien 1

 y = 18

 

3. Memecahkan Masalah Sehari-Hari yang Berkaitan Dengan PLSV

Contoh :

Dalam suatu ujian terdapat 40 soal, jika ada peserta yang sudah mengerjakan p buah soal dan sisanya tinggal 7 buah.

a. Susunlah persamaan dalam p !

b. Berapa buah soal yang sudah dikerjakan ?

Jawab :

a. 40 – p = 7

b. 40 – p = 7

40 – p – 40 = 7 – 40

-p = -33

  -p x (-1) = -33 x (-1)

                      p = 33

 

 

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )

 

1. Pengertian

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda <, >, ≤, dan ≥ serta hanya memiliki variabel satu, dan variabelnya berpangkat satu.

Contoh :

1. 6a < 8

2. P – 3 ≥ 6

3. 4y – 6 > 2y + 8

2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PtLSV

Menyelesaikan akar PtLSP pada dasarnya sama seperti menyelesaikan PLSV hanya terdapat catatan yaitu :

Ingat mengalikan atau membagi kedua ruas pada pertidaksamaan linear dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksaman harus diubah,       tanda < menjadi >dan tanda ≤ menjadi ≥

Contoh :

1. Tentukan penyelesaian dari x – 4 > 2, untuk x variabel pada bilangan         1, 2, 3,…,10.

x – 4 > 2

x – 4 + 4 > 2 + 4 → kedua ruas ditambah 4, supaya tinggal y di

ruas kiri.

   x > 6

Penyelesaiannya adalah 7,8,9,10, karena nilai x > 6

2. Tentukan penyelesaian dari 6x + 3 ≤ 5x + 8, untuk x variabel pada bilangan 1, 2, 3,…, 10.

6x + 3 ≤ 5x + 8

6x + 3 - 3 ≤ 5x + 8 - 3→ kedua ruas dikurang 3dulu

   6x – 5x ≤ 5x + 5 – 5x → kedua ruas dikurang 5x, supaya variabel x ada di satu ruas.

       x ≤ 5

karena tanda pertidaksamaan ≤ maka penyelesaiannya adalah               1, 2, 3, 4, dan 5.

3. Tentukan penyelesaian dari -2x - 6 > 4, x variabel bilangan bulat !

-2x - 6 > 4

-2x – 6 + 6 > 4 + 6

           -2x  > 10

   -2x : (-2) < 10 : (-2) → Ubahlah tanda pertidaksamaan karena dikalikan dengan bilangan bulat negatif

      x < -5

Maka penyelesaiannya adalah …., -8, -7, -6.