INFO UNIK MENARIK DAN MENDIDIK: ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

A. ARITMETIKA SOSIAL

1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Perunit, dan Nilai Sebagian.

Contoh :

1. Pandi membeli 1 lusin buku tulis dengan harga Rp. 18.000,00. Berapa rupiahkah harga setiap buku ?

Jawab :

1 lusin = 12 buah

Harga 1 lusin buku tulis = Rp. 18.000,00

Maka harga sebuah buku tulis = Rp. 1.500,00

2. Pak Karjo menjual 10.000 buah buah genteng pada pembeli dengan harga Rp. 350.000,00 per 1000. Hitunglah jumlah uang yang diterima Pak karjo dari hasil penjualan genteng tersebut !

Jawab :

Harga genteng per 1000 buah = Rp. 350.000,00

Harga 10.000 buah = 10 x Pr. 350.000,00 = Rp. 3.500.000,00

Jadi jumlah uang yang diterima pak Karjo adalah Rp. 3.500.000,00

2. Harga Penjualan, Harga Pembelian, Laba dan Rugi.

Seorang pedagang jika memperoleh harga jual lebih besar dari pada harga pembelian maka dikatakan pedagang tersebut memperoleh untung (laba) sebaliknya jika harga jual yang diterima lebih kecil dari harga pembelian maka pedagang tersebut mengalami kerugian (tekor).

Jadi : Laba = harga penjualan – harga pembelian.

Rugi = harga pembelian – harga penjualan.

Contoh :

1. Seorang pedagang membeli 6 buah sepeda dengan harga rata-rata Rp. 200.000,00 per buah. Kemudian ia menjual 4 buah dengan harga Rp. 225.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp. 200.000,00 per buah. Tentukan laba yang diterima oleh pedangan tersebut !

Jawab :

Harga beli 6 buah sepeda = 6 x Rp. 200.000,00 = Rp. 1.200.000,00

Harga jual 4 buah sepeda = 4 x RP. 225.000,00 = Rp. 900.000,00

Harga jual 2 buah sepeda = 2 x Rp. 200.000,00 = Rp. 400.000,00

Harga jual seluruhnya = Rp. 900.000,00 + Rp. 400.000,00

= Rp. 1.300.000,00

Jadi laba = Rp. 1.300.000,00 – Rp. 1.200.000,00 = Rp. 100.000,00

2. Ibu yani membeli 1 keranjang mangga yang berisi 50 Kg dengan harga Rp. 150.000,00. Ia menjual 30 Kg mangga tersebut dengan harga Rp. 3.500,00 per Kg dan sisanya busuk sehingga tidak laku dijual. Berapa rupiah kerugian yang dialami ibu yani ?

Jawab :

Harga pembelian = Rp. 1500.000,00

Harga jual 30 Kg mangga = 30 x Rp. 3.500,00 = Rp. 105.000,00

Rugi = Rp 150.000,00 – Rp. 105.000,00 = Rp. 45.000,00

3. Persentase laba, rugi

a. Persentase laba dan rugi terhadap harga pembelian.

Persentase laba =

Persentase rugi =

Contoh :

Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp. 50.000,00 kemudian menjualnya dengan harga Rp. 60.000,00. Tentukan persentase labanya !

Jawab :

Laba = Harga penjualan – harga pembelian

Laba = Rp. 60.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 10.000,00

Persentase laba =

b. Menghitung harga jual bila persentase laba / rugi sudah diketahui.

Contoh :

Pak Burhan membeli pesawat televisi dengan haraga Rp. 1.000.000,00. Setelah beberapa waktu dijual, ternyata dari hasil penjualan tersebut pak Burhan mengalami kerugian sebesar 15 %. Berapa rupiah harga penjualannya ?

Jawab :

Rugi 15 % dari Rp. 1.000.000,00 =

= Rp. 150.000,00

Jadi harga jualnya = Rp. 1.000.000,00 – Rp. 150.000,00

= Rp. 850.000,00

c. Menghitung harga beli bila harga jual dan persentase laba / rugi diketahui.

Misalnya persentase laba = p % dari harga pembelian maka persentase harga beli = 100 % dari harga beli. Persentase harga jual = (100 + p)% dari harga beli

Harga beli = x harga jual

Contoh :

Sebuah barang dijual dengan harga Rp. 230.000,00 dan memperoleh laba 15 %. Hitunglah harga pembeliannya ?

Jawab :

Persentase laba = 15 %

Persentase harga beli = 100 %

Persentase harga jual = 100 % + 15 % = 115 %

Harga beli =harga jual

=Rp. 230.000,00 = Rp. 200.000,00

4. Rabat

Rabat disebut juga potongan harga / diskon.

Contoh :

Toko Murah memberikan diskon 15 % kepada setiap pembeli. Sebuah barang dipasang dengan harga Rp. 75.000,00. Tentukan besar uang yang harus dibayar oleh pembeli untuk pembelian barang tersebut !

Jawab :

Diskon 15 % =x Rp. 75.000,00 = Rp. 11.250.

Besar uang yang harus dibayar pembeli = Rp. 75.000 – Rp. 11.250,00

= Rp. 63.250,00

5. Netto

Netto berkaitan dengan brutto dan tara.

Netto adalah berat bersih, tara adalah potongan berat dan brutto adalah berat kotor.

Contoh :

Sebuah karung berisi beras bertuliskan brutto = 80 kg dan tara 7,5 %. Tentukan netto !

Jawab :

Tara 7,5 % dari brutto =

Jadi netto = 80 kg – 6 kg = 74 kg.

6. Pajak

Pajak hampir sama dengan potongan lebih khusus lagi potongan yang merupakan kewajiban, misalnya pajak penghasilan.

Contoh :

Penghasilan pak Karjo Rp. 1.500.000,00 per bulan dan dipotong pajak 10 %. Berapakan penghasilan bersih pak Karjo tiap bulannya ?

Jawab :

Pajak 10 % =

Penghasilan bersih pak Karjo = Rp. 1.500.000,00 – Rp. 150.000,00

= 1.350.000,00

7. Bunga Tunggal

a. Bunga uang adalah selisih antara uang yang didapat setelah tersimpan di dalam tabungan untuk jangka waktu tertentu dengan uang pertama penyimpanan ( modal ).

b. Suku bunga adalah bunga yang dinyatakan persentase antara bunga dengan modalnya.

Suku bunga =

c. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal simpanan tanpa memperhitungkan bunga yang didapat.

Contoh :

1. Seorang penabung menyimpan uangnya sebesar Rp. 2.000.000,00. Berapa suku bunga setiap bulannya jika jangka waktu satu tahun tabungannya menjadi Rp. 2.360.000,00 ?

Jawab :

Bunga selama 1 tahun = Rp. 2.360.000,00 – Rp. 2.000.000,00

= Rp. 360.000,00

Suku bunga dalam 1 tahun =

Suku bunga dalam 1 bulan =

=1,5 %

2. Pak Andi menyimpan uangnya pada sebuah bank dengan bunga 15 % setahun. Selama 6 bulan ia memperoleh bunga sebesar Rp. 150.000,00. Berapa rupiah modal Pak Andi ?

Suku bunga selama 6 bulan =

Persentase modal = 100 % dari modal

Jadi modal

B. GAMBAR BERSKALA

1. Pengertian skala

Skala adalah perbandingan jarak pada peta ( gambar ) dengan jarak sebenarnya.

Skala =

Skala dinotasikan denyan “ : ”.

Contoh :

Skala suatu peta 1 : 50.000, maka tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak 50.000 cm atau 500 m

2. Menghitung Faktor Pembesaran dan Pengecilan pada Gambar Berskala

Pada gambar berskala jika ukuran sebenarnya lebih dari ukuran pada gambar ( peta ), skalanya disebut faktor pengecilan, sebaliknya bila ukuran sebenarnya kurang dari ukuran pada gambar maka skalanya disebut faktor pembesaran.

Untuk memahami bagaimana menghitung faktor skala perhatikan contoh berikut :

1. Jarak kota Solo dan kota Jogja adalah 64 km. Pada gambar jarak kedua kota itu 32 cm. Hitungkal faktor pengecilannya !

Jawab :

Jarak sebenarnya = 64 km = 6.400.000 cm

Jarak pada gambar ( peta ) = 32 cm

Skala =

2. Denah rumah digambar dengan skala 1 : 200, tinggi rumah pada gambar adalah 3 cm. Berapakah tinggi rumah sesungguhnya ?

Jawab :

Tinggi rumah pada gambar = 3 cm

Skala gambar = 1 : 200, artinya tinggi pada gambar diperkecil dengan x tinggi susungguhnya.

Tinggi rumah sesungguhnya = tinggi pada gambar x 200

= 3 cm x 200 = 600 cm = 6 m

C. PERBANDINGAN

1. Pengertian Perbandingan

Perbandingan antara besaran a dan b ialah a : b atau dimana a0 dan b0 dalam membandingkan terdapat dua cara yaitu :

a. Membandingkan dengan cara mencari selisihnya.

b. Membandingkan dengan cara mencari hasil baginya.

Contoh :

Panjang mistar Teguh 30 cm dan panjang mistar Fajar 25 cm, maka untuk membandingkan kedua ukuran tersebut dapat dilakukan

a. Dengan mencari selisihnya yaitu 30 – 25 cm = 5 cm

b. Dengan mencari hasil baginya yaitu =

Untuk perbandingan dalam bentuk hasil bagi dapat digunakan untuk mengukur perbandingan dan besaran yang sejenis, misalnya :

50 gram : 5 kg = 50 : 5000 gram

= 50 : 5000

= 1 : 100

2. Perbandingan Seharga

Perhatikan daftar hubungan antara banyak pensil dan harga pensil berikut !

Banyak pensil

Harga pensil

…

400

800

1200

1600

…

Dari daftar diatas didapat bahwa :

Perbandingan

Maka dari daftar tersebut perbandingan banyak pensil dan harga pensil adalah sama. Berdasarkan uraian diatas , dapat disimpulkan jika naik turunnya banyak pensil sebanding dengan naik turunnya harga pensil, maka perbandingan antara banyak pensil dan harganya merupakan perbandingan seharga.

Contoh :

Harga 2 kg gula adalah Rp. 8.000,00. Berapakan harga 9 kg gula ?

Jawab :

a. Perhitungan dengan cara satuan

Harga 1 kg gula =

Harga 9 kg gula = 9 x Rp. 4.000,00 = Rp. 36.000,00

b. Perhitungan dengan cara perbandingan

2 kg → Rp. 8.000,00

9 kg → Rp. 36.000,00

3. Perbandingan Berbalik Harga

Contoh :

Ibu membagikan kelereng pada 3 anak, masing-masing menerima 30 tanpa sisa. Berapa kelereng yang diterima masing-masing anak bila dibagikan pada 5 anak ? 9 anak ? 10 anak ? 15 anak ?.

Banyak anak

Kelereng yang dibagikan

30 butir

18 butir

10 butir

9 butir

6 butir

Daftar tersebut memperlihatkan korespondensi satu-satu antara banyak anak dan banyak kelereng yang diterima setiap anak. Hasil kali banyaknya anak dengan banyaknya kelereng yang diterima untuk setiap baris adalah sama, yaitu 3 x 30 = 5 x 18 = 9 x 10 = 10 x 9 = 15 x 9 = 90

Maka,

Perbandingan

Dari daftar tersebut terlihat bahwa perbandingan banyaknya anak merupakan kebalikan dari perbandingan banyaknya kelereng. Bentuk perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik harga.

Contoh :

Seorang pemborong memperhitungkan waktu yang diperlukan dalam menyelesaikan pembuatan sebuah rumah. Jika memakai 9 pekerja akan memerlukan waktu 32 hari. Berapakah banyaknya pekerja yang diperlukan jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 20 hari ?

Jawab :

a. Perhitungan dengan cara hasil kali

Banyaknya pekerjaan = 32 hari x 9 pekerjaan

= 288 hari pekerja

Banyaknya pekerja selama 24 hari = = 12 pekerja