Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Himpunan bagian adalah salah satu materi pembahasan himpunan.  Selamat belum belajar himpunan bagian kita perlu belajar mengenai kardinalitas himpunan yaitu banyaknya anggota himpunan. 

Misal A={} maka banyaknya anggota atau kardinalitas himpunan A n(A)= 0

Misal  B={a,  b} maka banyaknya anggota himpunan A n(A) = 1

Demikian juga jika 

A={a,  b,  c,  d} maka kardinaltis himpunan A ditulis n(A)= 4

Sekarang untuk himpunan bagian itu berbeda dengan banyak anggota himpunan, 

Misal A= {} maka banyak himpunan bagian dari A = 1 yaitu {}

Misal A = {a} maka banyak himpunan bagian dari A = 2 yaitu {} dan {a}

Misal A = {a,  b} maka banyak himpunan baguan dari A = 4 yaitu {}, {a}, {b}, dan {a,  b}

Misal A = {a,  b,  c} maka banyak himpunan bagian dari A = 8 yaitu {}, {a}, {b}, {c}|,{a,  b},{a, c},{b, c}, dan {a, b, c}

dan seterusnya sampai banyak anggota himpunannya sebanyak n

menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Un

  

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai 0 anggota ada 1, yaitu { };1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d};

 Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2ⁿ?Selain dengan cara di atas,  ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan berlatih terus dan jang malu untuk bertanya