LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8

 

Pada kesempatan ini, saya akan memaparkan kumpulan soal menentukan gradien dan persamaan garis. Berikut Kumpulan Soal-soal matematika yang disertai pembahasannya.

① SOAL UN

Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah...

A. 0,2

B. 0,5

C. 2

D. 3

Pembahasan:

➧ Rumus gradien garis yang melalui dua titik adalah

Sehingga dari soal, diperoleh:

Jadi, gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah 3

(Jawaban: D)

② SOAL UN

Persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 

y = (⅔)x + 9 adalah ...

A. 2x + 3y + 13 = 0 

B. 3x + 2y + 12 = 0 

C. 2x + 3y – 5 = 0 

D. 3x – 2y = 0

Pembahasan:

➧ Gradien garis y = (⅔)x + 9 adalah ⅔

➧ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik A(-2,-3):

m₁ x m₂ = -1

m₁ x ⅔ = -1

m₁ = -(³/₂)

Sehingga persamaan garisnya:

y - y₁ = m(x - x₁)

⟺ y - (-3) = -(³/₂)(x - (-2))

⟺ y + 3 = -(³/₂)(x + 2)

⟺ 2(y + 3) = -3(x + 2)

⟺ 2y + 6 = -3x - 6

⟺ 2y + 3x + 6 + 6 = 0

⟺ 2y + 3x + 12 = 0 atau

⟺ 3x + 2y + 12 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 adalah 3x + 2y + 12 = 0

(Jawaban: B)

③SOAL UN

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah..... 

A. 3x + 2y - 4 = 0 

B. 3x - 2y + 16 = 0 

C. 3y + 2x - 11 = 0 

D. 3y - 2x - 19 = 0

Pembahasan:

➧  Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0

2x + 3y + 6 = 0

⟺ 3y = -2x - 6

⟺ y = (-⅔)x - 2

Gradien (m₁) = -⅔

➧ Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (-2,5) = -⅔

➧Persamaan garis:

y - y₁ = m(x - x₁)

⟺ y - 5 = -⅔(x - (-2))

⟺ y - 5 = -⅔(x + 2)

⟺ 3(y - 5) = -2(x + 2)

⟺ 3y - 15 = -2x - 4

⟺ 3y + 2x - 15 + 4 = 0

⟺ 3y + 2x - 11 = 0

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3y + 2x - 11 = 0

(Jawaban: C)

④ SOAL UN

Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah.… 

A. 2x + 3y – 9 = 0 

B. 2x – 3y – 9 = 0 

C. 3x + 2y + 19 = 0 

D. 3x – 2y – 1 = 0

Pembahasan:

Gradien garis 3x - 2y = 4

3x - 2y = 4

⟺ 2y = 3x - 4

⟺ y = (3/2)x - 2

Gradien (m₁) = 3/2

Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik (-3,5) berlaku:

m₁ x m₂ = -1

(3/2) x m₂ = -1

m₂ = -⅔

Persamaan garis:

y - y₁ = m(x - x₁)

⟺ y - 5 = -⅔(x - (-3))

⟺ y - 5 = -⅔(x + 3)

⟺ 3(y - 5) = -2(x + 3)

⟺ 3y - 15 = -2x - 6

⟺ 3y + 2x - 15 + 6 = 0

⟺ 3y + 2x - 9 = 0 atau

⟺ 2x + 3y - 9 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah

2x + 3y - 9 = 0

(Jawaban: A)

⑤ SOAL UN

Di antara persamaan garis berikut: 

(I). 2y = 8x + 20 

(II). 6y = 12x + 18 

(III). 3y = 12x + 15

(IV). 3y = −6x + 15 

yang grafiknya saling sejajar adalah ... 

A. (I) dan (II) 

B. (I) dan (III) 

C. (III) dan (IV) 

D. (II) dan (IV)

Pembahasan:

Dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika gradien kedua garis sama.

(I). 2y = 8x + 20

        y = 4x + 10 (Gradien = 4)

(II). 6y = 12x + 18

        y = 2x + 3   (Gradien = 2)

(III). 3y = 12x + 15

        y = 4x + 5   (Gradien = 4)

(IV). 3y = −6x + 15

        y = -2x + 5  (Gradien = -2) 

Jadi, diantara garis-garis di atas yg grafiknya saling sejajar adalah (I) dan (III).

(Jawaban: B)

⑥ SOAL UN

Gradien garis dengan persamaan 2x − 6y − 9 = 0 adalah.… 

A. −3

B. − 1/3

C. 1/3

D. 3

Pembahasan:

2x - 6y - 9 = 0

⟺ 6y = 2x - 9

⟺ y = (2/6)x - (9/6)

⟺ y = (⅓)x - (³/₂)

Ingat bentuk umum persamaan garis:

y = mx + c

Jadi, gradien garis y = (⅓)x - (³/₂) adalah ⅓

(Jawaban: C)

⑦ SOAL UN

Perhatikan gambar berikut!

Persamaan garis m adalah...

A. 4y − 3x − 12 = 0

B. 4y − 3x + 12 = 0

C. 4x − 3y − 12 = 0

D. 4x − 3y + 12 = 0

Pembahasan:

➧  Garis m memotong sumbu x di titik (4,0)

     x₁ = 4 dan y₁ = 0

➧  Garis m memotong sumbu y di titik (0,-3)

     x₂ = 0 dan y₂ = -3

➧  Gradien garis m: 

                                                                    

➧  Persamaan garis m:

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 0 = (3/4)(x - 4)

⟺ 4y = 3(x - 4)

⟺ 4y = 3x - 12

⟺ 4y - 3x + 12 = 0

Jadi, persamaan garis m adalah 4y - 3x + 12 = 0

(Jawaban: B)

⑧ SOAL UN

Persamaan garis melalui (− 1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah....

A. 4x – 3y + 10 = 0

B. 4x – 3y – 10 = 0

C. 3x + 4y – 5 = 0

D. 3x + 4y + 5 = 0

Pembahasan:

⑨ SOAL UN

Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah...

A. 11x − 5y = −3

B. 11x + 5y = −3

C. 11x + 5y = 3

D. 11x − 5y = 3

Pembahasan:

➧  Gradien garis:

➧  Persamaan garis:

y - y₁ = m(x - x₁)

⟺ y - (-5) = (-11/5)(x - 2)

⟺ y + 5 = (-11//5)(x - 2)

⟺ 5(y + 5) = -11(x - 2)

⟺ 5y + 25 = -11x + 22

⟺ 11x + 5y + 25 - 22 = 0

⟺ 11x + 5y + 3 = 0

⟺ 11x + 5y = -3

Jadi, Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah 11x + 5y = -3

(Jawaban: B)

⑩ SOAL UN

Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah...

A. 8/3

B. 3/8

C. −3/8

D. −8/3

Pembahasan:

3x + 8y = 9

⟺ 8y = -3x + 9

⟺ y = (-3/8)x + (9/8)

Gradien garis = -3/8

(Jawaban: C)

Sekian postingan kali ini mengenai "Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Menentukan Persamaan Garis Lurus" mudah-mudahan membantu anda menyelesaikan soal terkait gradien dan persamaan garis lurus.

LATIHAN SOAL (TUGAS):